Stefan Babović je bio član svih mlađih selekcija Partizana, a za seniorski tim crno-belih debitovao je u sezoni 2003-2004 sa 17 godina i 50 dana. Za tim iz Humske 1 odigrao je 36 prvenstvenih mečeva i postigao četiri gola.

Na sopstveni zahtev zatražio ispisnicu iz Partizana, početkom avgusta 2006. nezadovoljan statusom u klubu, a već sledećeg dana je našao novi angažman u OFK Beogradu. Posle je naredne tri godine proveo u inostranstvu u Francuskoj (FK Nant) i Holandiji (FK Fejenord) odakle se opet vratio u Partizan.

Standardni član mlade reprezentacije i jedan od junaka istorijske pobede (5:0) u baražu sa Švedskom. Za reprezentaciju Srbije debitovao na nezvaničnom meču sa selekcijom Baskije (0:4) u Bilbau, a prvu zvaničnu utakmicu za seniorski tim Srbije odigrao 24. novembra 2007. protiv Kazahstana (1:0) u Beogradu.

U sezoni 2011-12 izabran je u tim idealnih 11 igrača domaćeg prvenstva, isto priznanje dobio je i godinu dana pre toga.

Nakon toga, posao je član španske Saragose, nakon dugog animoziteta sa navijačima svog kluba.