Boban Bajković je karijeru započeo u Lovćenu iz rodnog grada Cetinja. Kao izuzetno mlad je pokazao talenat u tadašnjem drugom rangu takmičenja pa mu je naredna stanica bila Crvena zvezda, u koju je došao 2003. godine. Planirano je da sakuplja iskustvo jer iskusniji golmani su imali sigurno mesto, menjali su se Dišljenković, Stojković, Banović, Ranđelović, Stamenković...ali osim igranja na pozajmicama, Bajković nije dobijao priliku na golu Zvezde.

Tek u prvenstvu 2007-08 ubeležio je prva četiri nastupa, ali je nakon toga ponovo pao u zaborav, pa je čak i u jednom periodu bio bez kluba. Ipak rešenost da se dokaže na golu Zvezde ga je vratila u staro jato a sa dolaskom Roberta Prosinečkog (kraj 2010. godine) na mesto šefa struke mu je dalo novu priliku da brani.

Nakon odlaska "Žutog" sa klupe, Bajković je ostao prva "jedinica" i kod Jankovića, Sa Pinta i Slaviše Stojanovića pod čijom komandom je osvojio prvu titulu u kojoj je aktivno učestvovao. Pretposlednji susret sezone 2013-14 je ujedno i njegov stoti na prvenstvenim mečevima za Crvenu zvezdu.