Saša Stamenković počeo je da trenira fudbal sa 14 godina u Jedinstvu iz Grdelice i to kao igrač na poziciji štopera i špica.

Tek sa 17 godina postaje golman. U 18 godini je prešao u Dubočicu, gde je branio za prvi tim u Srpskoj ligi Istok. Posle godinu dana, stigao je poziv iz Kragujevca, gde je branio za Radnički u drugoj ligi jednu sezonu. U svojoj 21. godini napušta Kragujevac i prelazi u Napredak iz Kruševca, gde je branio dve godine i gde je stekao punu aformaciju.

Kao najbolji pojedinac Napretka i najbolji ocenjen golman Prve lige, juna 2008. godine prelazi u Crvenu zvezdu. Kao član Crvene zvezde, odlazi na Olimpijske igre u Peking, što smatra najvećim uspehom u dosadašnjoj karijeri. Od 2011. godine brani za Neftči Baku.

U sezoni 2009-10 izabran je u tim idealnih 11 igrača domaćeg prvenstva.