Mladi Kragujevčanin je nakon završetka omladinskog staža odmah dobio šansu u najvećem timu iz svog rodnog grada - Radničkom.

Za dve godine u srpskoj ligi, sakupio je dovoljno iskustva, a zatim sa klubom otišao stepenik više - PLS.

U drugom rangu takmičenja Radnički i Božović ispunili su očekivanja navijača i vratili Kragujevac na najveću fudbalsku mapu u Srbiji.

U najjačem rangu, Božović je dobijao nešto prilike za igru, tako da je u potrazi za minutažom prešao u redove OFK Beograda. Nije mnogo igrao ni u timu sa Karaburme, tako da je na proleće 2013. prešao u Smederevo kao ispomoć klubu koji se borio za opstanak.

Te godine Smederevci su ispali iz lige, a Božović je postao igrač Donjeg Srema.